5. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 112 и 3.

Решение:

Число, кратное одновременно 112 и 3, должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

Найдём НОК (112; 3):

• \( 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 2^4 × 7 \)
• \( 3 = 3 \)

Так как 112 и 3 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению:

\( \text{НОК}(112; 3) = 112 × 3 = 336 \).

Теперь найдём все трёхзначные числа, кратные 336.

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.

1. Первое трёхзначное число, кратное 336: \( 336 × 1 = 336 \).
2. Второе трёхзначное число, кратное 336: \( 336 × 2 = 672 \).
3. Третье трёхзначное число, кратное 336: \( 336 × 3 = 1008 \). Это уже четырёхзначное число, поэтому мы его не учитываем.

Нам нужно найти сумму трёхзначных чисел, кратных 336. Это числа 336 и 672.

Сумма: \( 336 + 672 = 1008 \).

Ответ: 1008.