5. Найдите углы ∠AOC, ∠BOD, ∠COE, если ∠AOB = 40°, ∠FOE = 60°.

По рисунку OA и OD — противоположные лучи, OB и OE — противоположные лучи, а OF и OC — противоположные лучи.

Так как ∠AOB = 40°, то смежный с ним угол ∠BOD = 180° − 40° = 140°.

Вертикальный угол ∠COE равен ∠BOF. Поскольку ∠FOE = 60° и ∠BOE = 180°, имеем ∠BOF = 180° − 60° = 120°.

Угол ∠AOC вертикален углу ∠FOD. На развёрнутом угле FOD: ∠FOB + ∠BOD = 180°; откуда ∠FOB = 180° − 140° = 40°. Тогда ∠FOD = ∠FOE + ∠EOD = 60° + 40° = 100° (так как ∠EOD = ∠AOB = 40°).

Следовательно, ∠AOC = 100°.

Ответ: ∠AOC = 100°, ∠BOD = 140°, ∠COE = 120° (вариант 4).