5. Найдите углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, а угол D равен 60°. Тогда ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Поскольку BC ∥ AD, угол BCA равен ∠CAD, то есть 30°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Отсюда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол A трапеции состоит из углов BAC и CAD: ∠A = 30° + 30° = 60°. Углы C и D при боковой стороне CD supplementary: ∠C = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.