5. Найдите углы трапеции KMNP. Дано: KM ⟂ MN, угол между KM и KN равен 30°, ∠P = 60°; проведена диагональ KN.

Так как KM перпендикулярна MN, то ∠M = 90°. Основания MN и KP параллельны.

1. Угол при вершине K трапеции разделён диагональю KN на углы 30° и 60°, поэтому ∠K = 30° + 60° = 90°.
2. В треугольнике KNP: ∠K = 60°, ∠P = 60°, значит ∠KNP = 60°.
3. Угол при вершине N трапеции состоит из углов 60° и 60°, поэтому ∠N = 120°.

Ответ: ∠K = 90°, ∠M = 90°, ∠N = 120°, ∠P = 60°.