5. Найдите углы трапеции NKLM. На рисунке отмечено, что NK = KL = LM, KL ∥ NM, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, диагональ NL образует равные накрест лежащие углы: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол при N трапеции складывается из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Угол при L смежный с углом K, поэтому ∠L = 180° − 120° = 60°? Это рассуждение требует внимания: угол K трапеции — угол NKL, равный 120°, а при L угол KLM смежный с углом M, не с углом K. Поскольку NK = LM, трапеция равнобедренная, следовательно, углы при каждом основании равны: ∠N = ∠M и ∠K = ∠L. Значит, ∠M = 60°, а ∠L = 120°.

Ответ: ∠N = ∠M = 60°, ∠K = ∠L = 120°.