№ 5. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его в отношении 4:5, значит, части равны 4k и 5k.

4k + 5k = 90°, поэтому k = 10°. Части угла равны 40° и 50°.

Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника. Острый угол между ними равен удвоенному меньшему углу: 2 · 40° = 80°.

Ответ: 80° (смежный с ним угол равен 100°).