№ 5. Найдите угол треугольника, если два других угла равны 54° и 36°. Каким треугольником, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, является данный треугольник?

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Пусть \( α \) и \( β \) — два известных угла, а \( γ \) — искомый угол.

\( α = 54^\circ \)

\( β = 36^\circ \)

\( γ = 180^\circ - (α + β) \)

\[ γ = 180^\circ - (54^\circ + 36^\circ) \]

\[ γ = 180^\circ - 90^\circ \]

\[ γ = 90^\circ \]

Углы треугольника равны 54°, 36° и 90°.

Классификация треугольника по углам:

• Остроугольный: все углы меньше 90°.
• Прямоугольный: один угол равен 90°.
• Тупоугольный: один угол больше 90°.

Так как один из углов треугольника равен 90°, то данный треугольник является прямоугольным.

Ответ: Третий угол равен 90°. Треугольник прямоугольный.