Ответ:

а)

  • Кручиниться — печалиться, горевать. Это архаизм: само чувство существует, но слово заменено современными словами грустить, горевать.
  • Бог с тобой — здесь: «не сердись», «не тревожься», «прощай». Это старое выражение, смысл которого определяется контекстом.

б)

  • Горница — чистая, светлая комната в крестьянском доме. Устаревшее название; обычно рассматривается как архаизм.
  • Лавки — длинные сиденья вдоль стен. Слово существует и сегодня, поэтому здесь оно не является устаревшим.
  • Изразцовая — покрытая изразцами, то есть расписными или глазурованными керамическими плитками. Слово не обязательно устаревшее.

в)

  • Терем — верхняя жилая часть дома или высокий богатый дом. В данном контексте слово связано со старинным бытом; его можно отнести к историзмам.
  • Крыльцо — наружная площадка со ступенями у входа в дом. Слово употребляется и сейчас.
  • Душегрейка — короткая женская одежда без рукавов, надевавшаяся поверх платья. Историзм, поскольку это предмет старинного костюма.
  • Кичка — старинный женский головной убор. Историзм.
  • Жемчуги — жемчужины; устаревшая форма множественного числа слова жемчуг. Архаическая форма слова.
  • Огрузили — оттянули вниз своей тяжестью, отяжелили. Устаревшее в этом значении слово; архаизм.