Ответ:
а) Кручиниться — печалиться, горевать. Это архаизм: слово устарело, но обозначаемое состояние существует.
б) Горница — отдельная комната в доме; лавка — скамья; святые — иконы, находившиеся в красном углу (выражение «под святыми» означает «под иконами»); изразцовая — облицованная расписными керамическими плитками. «Горница» в таком значении — устаревшее название существующего понятия, то есть архаизм. Лавки, иконы и изразцовые печи существуют и сегодня, поэтому в данном контексте это не историзмы.
в) Терем — высокий жилой дом или верхняя часть дома; душегрейка — короткая безрукавная женская одежда; кичка — старинный женский головной убор; жемчуги — жемчужины, жемчуг. Душегрейка и кичка как элементы старинного костюма — историзмы; жемчуги — архаическая форма слова «жемчужины»; терем — устаревшее название типа постройки, обычно относимое к историзмам.
