Ответ:

  1. «Работает преподавателем» — составное именное сказуемое (СИС): связка «работает» и именная часть «преподавателем».
  2. «Была необыкновенная» — СИС: связка «была» и именная часть «необыкновенная».
  3. «Нужно помогать» — СИС (слово категории состояния «нужно» и инфинитив); «пробьются» — простое глагольное сказуемое (ПГС).
  4. «Учить — настоящая пытка» — СИС: инфинитив в роли подлежащего и именная часть «настоящая пытка».
  5. «Оказалась дырявая» — СИС: связка «оказалась» и именная часть «дырявая».
  6. «Был семи лет от роду» — СИС: связка «был» и именная часть, выраженная сочетанием слов.
  7. «Обязан был поделиться» — СГС: модальное слово «обязан» и инфинитив; «был» входит в состав сказуемого как связка.
  8. «Лучшая ученица в нашем классе» — СИС с нулевой связкой.
  9. «Был очень плотного телосложения» — СИС: связка «был» и именная часть.
  10. «Незачем притворяться» — СИС: слово категории состояния «незачем» и инфинитив.
  11. «Моя последняя надежда» — СИС с нулевой связкой.
  12. «Давай не будем ссориться» — СГС: вспомогательная форма «будем» с частицей «давай» и инфинитив «ссориться».