5 Найдите вероятность события \(\overline{A} \cup B\).

Решение:

Событие \(\overline{A}\) (не A) означает все исходы, которые НЕ входят в событие A.

Событие \(\overline{A} \cup B\) означает объединение события "не A" и события B. То есть, мы должны посчитать все исходы, которые либо не входят в A, либо входят в B (или и туда, и туда).

Давай посмотрим на точки:

• Исходы, которые НЕ входят в A: это точки, которые находятся только в B (3 точки) и точки, которые находятся вне обоих кругов (2 точки). Всего: 3 + 2 = 5 исходов.
• Исходы, которые входят в B: это точки, которые находятся только в B (3 точки) и точки, которые находятся в пересечении A и B (3 точки). Всего: 3 + 3 = 6 исходов.

Теперь нужно найти объединение этих двух множеств. Это все точки, которые удовлетворяют хотя бы одному из условий (не в A ИЛИ в B).

Рассмотрим все исходы, которые НЕ входят в A, и добавим к ним те исходы, которые входят в B, но еще не были учтены.

1. Исходы, которые НЕ входят в A: 3 (только B) + 2 (вне A и B) = 5 точек.
2. Теперь посмотрим, какие из этих 5 точек уже входят в B. Это те 3 точки, которые находятся только в B.
3. Какие точки входят в B, но еще не были учтены? Это точки из пересечения A и B (3 точки).

Итак, все исходы, которые удовлетворяют условию \(\overline{A} \cup B\) это:

• Точки, которые только в B (вне A): 3
• Точки, которые вне обоих кругов (не в A и не в B): 2
• Точки, которые в пересечении A и B: 3

Суммируем эти точки: 3 + 2 + 3 = 8 точек.

Общее число всех элементарных исходов на диаграмме = 12.

Вероятность события \(\overline{A} \cup B\) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\overline{A} \cup B) = \frac{8}{12} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)