5. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если ∠1 в 4 раза больше ∠3.

Углы 1 и 3 смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть ∠3 = x, тогда ∠1 = 4x.

4x + x = 180°, откуда x = 36°. Значит, ∠3 = 36°, ∠1 = 144°.

Вертикальные углы равны: ∠8 = ∠1 = 144°, ∠7 = ∠3 = 36°. При параллельных прямых соответствующие углы равны, поэтому ∠5 = ∠3 = 36°, ∠6 = ∠1 = 144°, ∠2 = ∠7 = 36°, ∠4 = ∠8 = 144°.

Ответ: ∠1 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 144°; ∠2 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 36°.