5. Найдите значение а по графику функции y = ax^2 + bx + c, изображенному на рисунке.

Решение:

График представляет собой параболу. Вершина параболы находится в точке (0, 1).

Уравнение параболы имеет вид: $$y = ax^2 + bx + c$$.

Поскольку ветви параболы направлены вверх, коэффициент $$a$$ будет положительным.

Из графика видно, что ось симметрии параболы проходит через вершину, то есть $$x = 0$$. Это означает, что коэффициент $$b = 0$$, так как $$x_в = -b / (2a)$$.

Таким образом, уравнение принимает вид $$y = ax^2 + c$$.

Вершина параболы находится в точке (0, 1). Подставим эти координаты в уравнение:

$$1 = a · 0^2 + c → c = 1$$.

Теперь уравнение имеет вид $$y = ax^2 + 1$$.

Возьмем любую другую точку с графика, например, точку (1, 2) (учитывая, что клетки имеют размер 1x1). Подставим ее в уравнение:

$$2 = a · 1^2 + 1 → 2 = a + 1 → a = 1$$.

Финальный ответ:

Ответ: 1