5. Найдите значение числового выражения, указав предварительно порядок выполнения действий:

Решение:

Выражение: \( 1 \frac{2}{3} \cdot \left( 7 \frac{4}{5} - 2 \frac{2}{5} \cdot 3 \frac{1}{6} \right) \)

Порядок действий:

1. Первое действие в скобках: умножение \( 2 \frac{2}{5} \) на \( 3 \frac{1}{6} \).
2. Второе действие в скобках: вычитание результата первого действия из \( 7 \frac{4}{5} \).
3. Третье действие: умножение \( 1 \frac{2}{3} \) на результат второго действия.

Выполним действия:

1. \( 2 \frac{2}{5} \cdot 3 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12}{5} \cdot \frac{19}{6} = \frac{12 \cdot 19}{5 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 19}{5 \cdot 1} = \frac{38}{5} = 7 \frac{3}{5} \)
2. \( 7 \frac{4}{5} - 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{39}{5} - \frac{38}{5} = \frac{1}{5} \)
3. \( 1 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \)