5) Найдите значение производной функции \( y=\ln(9x+3)+15х \), в точке \( x=1 \).

Решение:

1. Найдём производную функции:

\[ y' = (\ln(9x+3) + 15x)' \]\[ y' = \frac{1}{9x+3} \cdot (9x+3)' + 15 \]\[ y' = \frac{1}{9x+3} \cdot 9 + 15 \]\[ y' = \frac{9}{9x+3} + 15 \]

2. Подставим значение \( x=1 \) в производную:

\[ y'(1) = \frac{9}{9(1)+3} + 15 \]\[ y'(1) = \frac{9}{9+3} + 15 \]\[ y'(1) = \frac{9}{12} + 15 \]\[ y'(1) = 0.75 + 15 \]\[ y'(1) = 15.75 \]

Ответ: 15.75