5. Найдите значение выражения 4 - 2 1/4 * (1 1/3 - 5/6) : 10

Решение:

Выполним действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

1. Найдем разность дробей в скобках: \( 1 \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \).
• Приведем \( 1 \frac{1}{3} \) к неправильной дроби: \( \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).
• Приведем \( \frac{4}{3} \) к общему знаменателю 6: \( \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6} \).
• Вычислим разность: \( \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
2. Выполним умножение: \( 2 \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \).
• Переведем \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
• Умножим: \( \frac{9}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{9 \times 1}{4 \times 2} = \frac{9}{8} \).
3. Выполним деление: \( \frac{9}{8} \div 10 \).
• Деление на число равно умножению на обратную дробь: \( \frac{9}{8} \times \frac{1}{10} = \frac{9 \times 1}{8 \times 10} = \frac{9}{80} \).
4. Выполним вычитание: \( 4 - \frac{9}{80} \).
• Представим 4 как дробь со знаменателем 80: \( \frac{4 \times 80}{80} = \frac{320}{80} \).
• Вычислим разность: \( \frac{320}{80} - \frac{9}{80} = \frac{311}{80} \).
• Переведем в смешанное число: \( \frac{311}{80} = 3 \frac{71}{80} \).

Ответ: 3 71/80