5. Найдите значение выражения \( 9\frac{3}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - (2\frac{1}{8} - 1\frac{5}{12}) : \frac{1}{4} \)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{48}{5} \)
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)
• \( 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
2. Выполним умножение:
\( \frac{48}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{48 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{48}{2} = 24 \)
3. Выполним вычитание в скобках:
\( \frac{17}{8} - \frac{17}{12} \). Общий знаменатель — 24.\( \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{51}{24} - \frac{34}{24} = \frac{17}{24} \)
4. Выполним деление:
\( \frac{17}{24} : \frac{1}{4} = \frac{17}{24} \cdot 4 = \frac{17 \cdot 4}{24} = \frac{17}{6} \)
5. Выполним вычитание:
\( 24 - \frac{17}{6} \). Представим 24 как дробь со знаменателем 6: \( \frac{24 \cdot 6}{6} - \frac{17}{6} = \frac{144}{6} - \frac{17}{6} = \frac{127}{6} \)
6. Преобразуем результат в смешанное число:
\( \frac{127}{6} = 21 \frac{1}{6} \)

Ответ: \( 21 \frac{1}{6} \).