5. Найдите значение выражения: а) 7/15 + 3/10; б) 7/15 - 3/10; в) 5/12 · 9/20; г) 5/12 : 9/20; д) (5/7 + 3 14/18) + 2/7; е) 16 19/40 - (13 + 1 19/40).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приведём к общему знаменателю (30): \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30} \)

Приведём к общему знаменателю (30): \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)

\( \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{45}{240} \)
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: \( \frac{45 \div 15}{240 \div 15} = \frac{3}{16} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{100}{108} \)
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{100 \div 4}{108 \div 4} = \frac{25}{27} \)

Сначала упростим смешанное число: \( 3\frac{14}{18} = 3\frac{7}{9} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (63): \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63} \)
\( 3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27+7}{9} = \frac{34}{9} \)
\( \frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{238}{63} \)
\( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{18}{63} \)
\( \left( \frac{45}{63} + \frac{238}{63} \right) + \frac{18}{63} = \frac{45+238+18}{63} = \frac{301}{63} \)
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{301 \div 7}{63 \div 7} = \frac{43}{9} = 4\frac{7}{9} \)

Раскроем скобки: \( 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} \)
Перегруппируем: \( (16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40}) - 13 \)
\( 16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40} = (16-1) + (\frac{19}{40} - \frac{19}{40}) = 15 \)
\( 15 - 13 = 2 \)

Ответ: а) \(\frac{23}{30}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{3}{16}\); г) \(\frac{25}{27}\); д) \(4\frac{7}{9}\); е) 2.