П.112 Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим первое число как \( x \).
2. Тогда остальные числа будут: \( x+4 \), \( x+8 \), \( x+12 \), \( x+16 \).
3. Среднее арифметическое равно сумме чисел, деленной на их количество. По условию, среднее арифметическое равно 23.
4. Составим уравнение: \( \frac{x + (x+4) + (x+8) + (x+12) + (x+16)}{5} = 23 \)
5. Упростим числитель: \( 5x + 40 = 5 \cdot 23 \)
6. \( 5x + 40 = 115 \)
7. \( 5x = 115 - 40 \)
8. \( 5x = 75 \)
9. \( x = \frac{75}{5} \)
10. \( x = 15 \)
11. Найдем остальные числа:
• Второе число: \( 15 + 4 = 19 \)
• Третье число: \( 15 + 8 = 23 \)
• Четвертое число: \( 15 + 12 = 27 \)
• Пятое число: \( 15 + 16 = 31 \)

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31.