5. Найдите значение выражения (a³)⁸ ⋅ a⁷ / a²⁹ при а = 7.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение \( a \).

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^3)^8 = a^{3 \cdot 8} = a^{24} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{24} \cdot a^7 = a^{24+7} = a^{31} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2 \)
4. Теперь подставим значение \( a = 7 \) в упрощенное выражение: \( a^2 = 7^2 = 49 \)

Ответ: 49.