7. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике АВС:

\( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 46° - 78° = 56° \)

Так как СЕ — биссектриса, она делит угол АСВ пополам:

\( \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56°}{2} = 28° \)

Ответ: 28°.