5. Найдите значение выражения \(\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8}\) при а = 2 и b = 3,33.

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8}\)
• Дано: \(a = 2\), \(b = 3.33\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство \((x^m)^n = x^{m
   }\) и \((xy)^n = x^n y^n\).
   \((a^2b^4)^2 = (a^2)^2
   (b^4)^2 = a^{2
   2} b^{4
   2} = a^4 b^8\)
2. Шаг 2: Подставим упрощенный числитель обратно в выражение.
   \(\frac{16
   a^4 b^8}{a^5 b^8}\)
3. Шаг 3: Сократим дробь, используя свойство \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\).
   \(16
   a^{4-5} b^{8-8} = 16
   a^{-1} b^0\)
4. Шаг 4: Используем свойства \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\) и \(x^0 = 1\).
   \(16
   \frac{1}{a}
   1 = \frac{16}{a}\)
5. Шаг 5: Подставим значение \(a = 2\) в упрощенное выражение.
   \(\frac{16}{2} = 8\)

Ответ: 8