Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\) при х=-7Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала преобразуем выражение. Обратим внимание, что \( x^2+10x+25 = (x+5)^2 \), \( x^2-9 = (x-3)(x+3) \), \( 4x+20 = 4(x+5) \), \( 2x+6 = 2(x+3) \).
  2. Подставим преобразованные выражения в дробь: \(\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)}\).
  3. Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}\).
  4. Сократим дробь: \(\frac{2(x+5)}{4(x-3)}\).
  5. Упростим: \(\frac{x+5}{2(x-3)}\).
  6. Теперь подставим \( x = -7 \) в упрощённое выражение: \(\frac{-7+5}{2(-7-3)}\).
  7. Вычислим: \(\frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10}\).

Ответ: \(\frac{1}{10}\)