5. Найдите значение выражения хо + уо, если (хо; уо) - решение системы уравнений { x-5y=1 7x + 5y = 47

Решение:

Для нахождения решения системы уравнений методом сложения сложим почленно оба уравнения, так как коэффициенты при \( y \) противоположны (\( -5 \) и \( +5 \)):

\( (x - 5y) + (7x + 5y) = 1 + 47 \)

\( x + 7x - 5y + 5y = 48 \)

\( 8x = 48 \)

Разделим обе части на 8:

\( x = \frac{48}{8} \)

\( x = 6 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в любое из уравнений системы, например, в первое:

\( x - 5y = 1 \)

\( 6 - 5y = 1 \)

Перенесём 6 в правую часть:

\( -5y = 1 - 6 \)

\( -5y = -5 \)

Разделим обе части на -5:

\( y = \frac{-5}{-5} \)

\( y = 1 \)

Таким образом, решение системы \( (x_0; y_0) \) равно \( (6; 1) \).

Теперь найдём значение выражения \( x_0 + y_0 \):

\( x_0 + y_0 = 6 + 1 = 7 \)

Ответ: 7