5. Найдите значение выражения при а = -0,8.

Решение:

Вычислим значение выражения \( \frac{a+8}{a^2} : \frac{a+8}{a^2-a} \) при \( a = -0,8 \).

1. Преобразуем выражение:

\( \frac{a+8}{a^2} : \frac{a+8}{a^2-a} = \frac{a+8}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{a+8} \)

Сократим \( a+8 \) (при условии \( a \neq -8 \), что выполняется, так как \( a = -0,8 \)):

\( \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a^2-a}{1} = \frac{a^2-a}{a^2} \)

Вынесем \( a \) в числителе:

\( \frac{a(a-1)}{a^2} \)

Сократим \( a \) (при условии \( a \neq 0 \), что выполняется, так как \( a = -0,8 \)):

\( \frac{a-1}{a} \)

2. Подставим \( a = -0,8 \) в упрощённое выражение:

\( \frac{-0,8 - 1}{-0,8} = \frac{-1,8}{-0,8} \)

3. Вычислим результат:

\( \frac{-1,8}{-0,8} = \frac{1,8}{0,8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \)

Переведем в десятичную дробь: \( \frac{9}{4} = 2,25 \).

Ответ: 2,25.