5. Найдите значение выражения \((\sqrt{2\frac{2}{5}}-\sqrt{5\frac{2}{5}}):\sqrt{\frac{3}{20}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), \(5\frac{2}{5}=\frac{27}{5}\).

Вычислим разность корней:

\(\sqrt{\frac{12}{5}}-\sqrt{\frac{27}{5}}=\frac{2\sqrt{15}}{5}-\frac{3\sqrt{15}}{5}=-\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Деление на \(\sqrt{\frac{3}{20}}\) заменим умножением на обратное:

\(-\frac{\sqrt{15}}{5}:\sqrt{\frac{3}{20}}=-\frac{\sqrt{15}}{5}\cdot\sqrt{\frac{20}{3}}=-\frac{\sqrt{100}}{5}=-2\).

Ответ: \(-2\).