5) Найдите значение выражения $\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Найдите значение выражения $\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство $\sqrt{x^2}=|x|$:

$\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}=|4\sqrt{2}-7|$.

Так как $4\sqrt{2}<7$ (например, $32<49$), получаем $|4\sqrt{2}-7|=7-4\sqrt{2}$.

Тогда $7-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7$.

Ответ: 7.

5) Найдите значение выражения \(\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2}\).