№5. Найдите значение выражения 37 : 2 3/17 - 17,8 + 1 1/7

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34+3}{17} = \frac{37}{17} \)

\( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7+1}{7} = \frac{8}{7} \)

Теперь подставим их в выражение:

\( 37 : \frac{37}{17} - 17,8 + \frac{8}{7} \)

Выполним деление:

\( 37 \cdot \frac{17}{37} = 17 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 17 - 17,8 + \frac{8}{7} \)

Выполним вычитание:

\( 17 - 17,8 = -0,8 \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5} \)

Теперь сложим дроби:

\( -\frac{4}{5} + \frac{8}{7} \)

Приведём к общему знаменателю 35:

\( -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{28}{35} + \frac{40}{35} \)

\( \frac{40 - 28}{35} = \frac{12}{35} \)

Ответ: \( \frac{12}{35} \).