5) Найти площадь треугольника АВС, если высота, проведённая к одной из его сторон равна 11, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10.

Дано:

• \[ Δ ABC \]
• Пусть проведена высота h к стороне a.
• \[ h = 11 \]
• Средняя линия m, параллельная стороне a.
• \[ m = 10 \]

Найти:

• \[ S_{\triangle ABC} \]

Решение:

1. Свойство средней линии: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
2. \[ m = \frac{a}{2} \]
3. Находим длину стороны a:
4. \[ a = 2 imes m = 2 imes 10 = 20 \]
5. Находим площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию.
6. \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} imes a imes h \]
7. \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} imes 20 imes 11 = 10 imes 11 = 110 \]

Ответ: 110