4) Найти угол ВОС, если угол ВАС = 70°

Дано:

• \[ ∠ BAC = 70^{\circ} \]
• Точки A, B, C лежат на окружности с центром O.

Найти:

• \[ ∠ BOC \]

Решение:

1. Теорема о центральном угле: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенной величине этого вписанного угла.
2. В данном случае, угол BOC — центральный угол, а угол BAC — вписанный угол. Оба угла опираются на одну и ту же дугу BC.
3. \[ ∠ BOC = 2 \times ∠ BAC \]
4. \[ ∠ BOC = 2 \times 70^{\circ} = 140^{\circ} \]

Ответ: 140°