5. Не выполняя построений, определите, пересекаются ли парабола y = ⅓x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны: \(\frac{1}{3}x^2=6x-15\). Умножим уравнение на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант \(D=(-18)^2-4\cdot45=144>0\), значит, две точки пересечения существуют. Корни: \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) и \(x=15\).

При \(x=3\): \(y=\frac{1}{3}\cdot3^2=3\). При \(x=15\): \(y=\frac{1}{3}\cdot15^2=75\).

Ответ: парабола и прямая пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).