2. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = −1,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Преобразуем формулу: \(y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9\). Поэтому вершина параболы — точка \((1;-9)\), ось симметрии — \(x=1\). Нули функции: \(x^2-2x-8=0\), то есть \((x-4)(x+2)=0\), откуда \(x=-2\) и \(x=4\).

а) При \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75\).

б) При \(y=3\): \(x^2-2x-8=3\), поэтому \(x^2-2x-11=0\). Отсюда \(x=1\pm2\sqrt3\).

в) Нули функции: \(x=-2\) и \(x=4\).

г) Парабола направлена вверх, поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\).

Ответ: а) −2,75; б) \(x=1-2\sqrt3\) и \(x=1+2\sqrt3\); в) −2 и 4; г) \(y>0\) на \((-infty;-2)\cup(4;+infty)\), \(y<0\) на \((-2;4)\).