5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = \(\frac13\)x² и прямая y = −6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac13x^2=-6x-15\). Умножим на 3: \(x^2+18x+45=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x+15)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=-15\).

Подставим значения в уравнение прямой: при \(x=-3\), \(y=18-15=3\); при \(x=-15\), \(y=90-15=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((-3;3)\) и \((-15;75)\).