5. Нерадивый хозяин хочет заполнить дырявую 160-литровую бочку водой. Каждую минуту из шланга в бочку наливается 9 л воды, а через дырку выливается 6 л воды. Успеет ли он заполнить бочку за \( \frac{5}{6} \) ч?

Решение:

1. Определим, сколько литров воды наливается в бочку каждую минуту. Разница между наливаемой и выливаемой водой: \( 9 \text{ л/мин} - 6 \text{ л/мин} = 3 \text{ л/мин} \).
2. Переведём время \( \frac{5}{6} \) часа в минуты: \( \frac{5}{6} \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 50 \text{ мин} \).
3. Рассчитаем, сколько воды будет в бочке через 50 минут: \( 3 \text{ л/мин} \times 50 \text{ мин} = 150 \text{ л} \).
4. Объём бочки — 160 литров. Так как через 50 минут в бочке будет 150 литров, а нужно 160, то хозяин не успеет заполнить бочку.

Ответ: Нет, не успеет. Через \( \frac{5}{6} \) часа в бочке будет 150 л воды.