5. Нерадивый хозяин хочет заполнить дырявую 170-литровую бочку водой. Каждую минуту из шланга в бочку наливается 10 л воды, а через дырку выливается 6 л воды. Успеет ли он заполнить бочку за \( 2\frac{2}{3} \) ч?

Решение:

Дано:

• Объем бочки: 170 л.
• Скорость наполнения: 10 л/мин.
• Скорость утечки: 6 л/мин.
• Время: \( 2\frac{2}{3} \) ч.

Найти:

• Успеет ли хозяин заполнить бочку?

Решение:

1. Найдем чистую скорость наполнения бочки:

Скорость наполнения = Скорость наливания - Скорость утечки

\( \text{Чистая скорость} = 10 \text{ л/мин} - 6 \text{ л/мин} = 4 \text{ л/мин} \)

2. Переведем время в минуты:

\( 2\frac{2}{3} \text{ ч} = 2 \text{ часа} + \frac{2}{3} \text{ часа} \)

\( 2 \text{ часа} = 2 \cdot 60 \text{ минут} = 120 \text{ минут} \)

\( \frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{2}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 40 \text{ минут} \)

\( \text{Общее время} = 120 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 160 \text{ минут} \)

3. Рассчитаем, сколько воды нальется за это время:

\( \text{Объем воды} = \text{Чистая скорость} \cdot \text{Время} \)

\( \text{Объем воды} = 4 \text{ л/мин} \cdot 160 \text{ минут} = 640 \text{ л} \)

4. Сравним полученный объем с объемом бочки:

\( 640 \text{ л} > 170 \text{ л} \)

Вывод: Хозяин успеет заполнить бочку, так как за \( 2\frac{2}{3} \) часа (160 минут) в нее нальется 640 литров воды, что значительно больше её объема.

Ответ: Да, успеет.