5. Николая Васильевича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Николаю Васильевичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 10 см с площадью поперечного сечения 0,011 мм². Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом·мм²/м.

1. Сопротивление куска проволоки: R = ρ * L / S = 1,1 Ом·мм²/м * 0,1 м / 0,011 мм² = 10 Ом.

2. Для нагрева до 40°С нужен ток 0,74 А. При токе 1,5 А проволока перегорает. Найденный кусок имеет сопротивление 10 Ом. При напряжении 9 В ток будет I = U / R = 9 В / 10 Ом = 0,9 А. Этот ток меньше 1,5 А, но больше 0,74 А. Следовательно, паяльник починить удастся.

3. Для максимальной мощности паяльника сопротивление спирали должно быть равно внутреннему сопротивлению источника (предположим, оно равно сопротивлению найденного куска, т.е. 10 Ом). Чтобы проволока не перегорала, ток не должен превышать 0,74 А. При напряжении 9 В, сопротивление должно быть R = U / I = 9 В / 0,74 А ≈ 12,16 Ом. Длина проволоки L = R * S / ρ = 12,16 Ом * 0,011 мм² / 1,1 Ом·мм²/м ≈ 0,1216 м = 12,16 см.