5. Одна сторона прямоугольника a см, а другая в 9 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 2 раза, а большую уменьшили в 3 раза. Увеличился или уменьшился периметр прямоугольника и во сколько раз?

Изначальные стороны прямоугольника: \(a\) см и \(9a\) см. Его периметр равен \(2(a+9a)=20a\) см.

После изменения стороны равны \(2a\) см и \(9a:3=3a\) см. Новый периметр: \(2(2a+3a)=10a\) см.

Сравним периметры: \(20a:10a=2\). Значит, периметр стал вдвое меньше.

Ответ: периметр уменьшился в 2 раза.