5. Одна сторона прямоугольника \(n\) см, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Первоначальные стороны: \(n\) см и \(6n\) см.

Начальная площадь: \(S_1=n\cdot6n=6n^2\).

После изменения стороны равны \(3n\) см и \(6n:2=3n\) см.

Новая площадь: \(S_2=3n\cdot3n=9n^2\).

\(\frac{S_2}{S_1}=\frac{9n^2}{6n^2}=1,5\).

Ответ: площадь увеличилась в 1,5 раза, то есть на 50%.