4. По шоссе в одном направлении едут мотоциклист и автобус. Скорость автобуса 80 км/ч. Когда мотоциклист подъехал к мосту, автобус еще не доехал до моста 4 км 800 м, а через 12 мин автобус догнал мотоциклиста. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение:

1. Переведем 4 км 800 м в километры: \( 4.8 \) км.
2. Переведем 12 мин в часы: \( 12/60 = 0.2 \) ч.
3. Пусть \( v_м \) — скорость мотоциклиста, \( v_а \) — скорость автобуса = 80 км/ч.
4. Пусть \( t \) — время, за которое мотоциклист подъехал к мосту.
5. Расстояние, которое проехал мотоциклист до моста: \( S_м = v_м \cdot t \).
6. Расстояние, которое не доехал автобус до моста: \( S_а = v_а \cdot t \).
7. Разница в расстоянии: \( S_а - S_м = 4.8 \) км.
8. \( 80t - v_м t = 4.8 \)
9. Автобус догнал мотоциклиста через 12 минут, то есть за \( 0.2 \) часа. За это время автобус проехал расстояние, равное \( 80 \cdot 0.2 = 16 \) км. Мотоциклист за это время проехал \( v_м \cdot 0.2 \) км.
10. Разница в расстоянии, которое они преодолели с момента, когда мотоциклист был у моста, до момента, когда автобус его догнал, равна \( 16 - 0.2v_м \) км. Эта разница равна расстоянию, которое автобус не доехал до моста, то есть \( 4.8 \) км.
11. \( 16 - 0.2v_м = 4.8 \)
12. \( 0.2v_м = 16 - 4.8 \)
13. \( 0.2v_м = 11.2 \)
14. \( v_м = 11.2 / 0.2 = 56 \) км/ч.

Ответ: 56 км/ч.