5. Одна сторона прямоугольника равна a, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону уменьшили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Изначально стороны прямоугольника равны \(a\) и \(6a\), поэтому его площадь: \(S_1=a\cdot6a=6a^2\).

После изменения стороны равны \(\frac{a}{3}\) и \(\frac{6a}{2}=3a\). Новая площадь: \(S_2=\frac{a}{3}\cdot3a=a^2\).

Сравним площади: \(S_1:S_2=6a^2:a^2=6\).

Ответ: площадь уменьшилась в 6 раз.