5. Одна сторона прямоугольника x см, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Исходные стороны равны \(x\) см и \(6x\) см, поэтому исходная площадь: \(S_1=x\cdot6x=6x^2\).

После изменения стороны равны \(3x\) см и \(6x:2=3x\) см. Новая площадь: \(S_2=3x\cdot3x=9x^2\).

Сравниваем площади: \(S_2:S_1=9x^2:6x^2=1.5\).

Ответ: площадь увеличилась в 1,5 раза.