5. Одно слагаемое уменьшили на 46. Как нужно изменить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 54? Обоснуйте.

Решение:

Пусть первое слагаемое равно \( a \), а второе — \( b \). Сумма равна \( S = a + b \).

Первое слагаемое уменьшили на \( 46 \), то есть оно стало \( a - 46 \).

Мы хотим, чтобы сумма увеличилась на \( 54 \), то есть новая сумма будет \( S + 54 \).

Новая сумма равна \( (a - 46) + b' \), где \( b' \) — новое второе слагаемое.

Значит, \( a + b + 54 = a - 46 + b' \).

Упростим уравнение:

\[ a + b + 54 = a - 46 + b' \]

Вычтем \( a \) из обеих частей:

\[ b + 54 = -46 + b' \]

Теперь выразим \( b' \):

\[ b' = b + 54 + 46 \]

\[ b' = b + 100 \]

Таким образом, второе слагаемое нужно увеличить на \( 100 \).

Обоснование: Если одно слагаемое уменьшается на \( 46 \), а мы хотим, чтобы сумма увеличилась на \( 54 \), то общее изменение суммы должно составить \( -46 + \Delta b = +54 \), где \( \Delta b \) — изменение второго слагаемого. Отсюда \( \Delta b = 54 + 46 = 100 \). Следовательно, второе слагаемое нужно увеличить на \( 100 \).

Ответ: Второе слагаемое нужно увеличить на 100.