Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину стороны АВ, если АС = 18.
Ответ:
1. Из свойств касательных, проведенных из одной точки, имеем: AM = AP, BM = BK, CK = CP.
2. По условию AM = 5, CK = 11. Так как AC = AP + CP, то 18 = AP + 11, откуда AP = 7.
3. Следовательно, AM = AP = 7. Тогда AB = AM + MB = 7 + BK.
4. Также, BC = BK + KC = BK + 11.
5. По теореме о касательных к вписанной окружности: AM = AP, BM = BK, CK = CP. Из рисунка: AM = 5, BK = ?, CK = 11. AC = AP + CP = 18. AB = AM + MB. BC = BK + KC.
6. Так как AM = AP, то AP = 5. Тогда CP = AC - AP = 18 - 5 = 13.
7. Так как CK = CP, то CK = 13. Но по рисунку CK = 11. Это противоречие.
8. Перечитаем условие. AM = 5, BK = ?, CK = 11. AC = 18. AB = AM + MB. BC = BK + KC.
9. AM = AP = 5. CP = AC - AP = 18 - 5 = 13.
10. CK = CP = 13. Но по рисунку CK = 11.
11. Похоже, что на рисунке указаны длины отрезков касательных, а не стороны треугольника.
12. AM = 5, BK = ?, CK = 11. AC = 18.
13. AM = AP = 5. CP = AC - AP = 18 - 5 = 13.
14. CK = CP = 13. Но по рисунку CK = 11.
15. Если принять, что BM = 5, CK = 11, AC = 18, то AP = AM, BK = BM = 5, CP = CK = 11.
16. AC = AP + CP = AM + 11 = 18. Отсюда AM = 7.
17. AB = AM + MB = 7 + 5 = 12.
18. Проверим: AM = 7, BM = 5, CK = 11. AP = 7, BK = 5, CP = 11. AC = AP + CP = 7 + 11 = 18. AB = AM + MB = 7 + 5 = 12. BC = BK + KC = 5 + 11 = 16.
19. Ответ: AB = 12.
Похожие
