6. Докажите равенство хорд BD и РМ на рисунке, если известно, что ∠BOD = ∠MOP.

Дано: На рисунке изображены хорды BD и PM в окружности с центром O. ∠BOD = ∠MOP.

Доказать: BD = PM.

Доказательство:

1. Центральные углы: Углы ∠BOD и ∠MOP являются центральными углами окружности, так как их вершины совпадают с центром окружности O.

2. Связь центрального угла и дуги: Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, если ∠BOD = ∠MOP, то и дуга BD равна дуге MP.

3. Связь хорды и дуги: В одной окружности равные дуги соответствуют равным хордам.

4. Заключение: Поскольку дуга BD равна дуге MP, то и хорда BD равна хорде PM.

Доказано.