5*. Определи, что больше: сумма C всех чисел, меньших или равных 100, или их произведение P? Ответ обоснуй.

Ответ зависит от того, включается ли 0 в список натуральных чисел.

Если рассматриваются натуральные числа от 1 до 100, сумма равна C = 1 + 2 + … + 100 = 5050, а произведение P = 1 · 2 · … · 100. Уже 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120, а произведение всех чисел от 6 до 100 больше 1, поэтому P > 120; точнее, поскольку множителей дальше много и каждый не меньше 6, произведение значительно больше 5050. Следовательно, P > C.

Если в используемом учебнике натуральные числа включают 0, то произведение содержит множитель 0 и равно 0, а сумма чисел от 0 до 100 равна 5050. В этом случае C > P.

Ответ: для чисел от 1 до 100 больше произведение P; если включить 0 — больше сумма C.