5*. Определи, что больше: сумма S всех натуральных чисел, меньших или равных 100, или их произведение P? Ответ обоснуй.

Считаем натуральными числа от 1 до 100. Сумма равна S = 1 + 2 + … + 100 = 5050.

В произведении P = 1 · 2 · … · 100 есть множители 2 и 3, а все остальные множители не меньше 1. Поэтому P больше 2 · 3 · 4 · … · 100. Уже произведение 2 · 3 · 4 · 5 = 120 больше 5050? Нет; для сравнения достаточно сгруппировать множители: 2 · 3 · … · 100 > 2 · 3 · … · 10, и последняя величина равна 3 628 800, что больше 5050.

Ответ: произведение P больше суммы S.

Если в задании подразумеваются натуральные числа вместе с нулём, то произведение равно нулю, и тогда больше сумма. Обычно здесь имеются в виду числа от 1 до 100.