5. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Используем алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути.

Таблица расстояний:

Начнём с пункта А. Расстояния до пунктов:

• A: 0
• B: 2
• C: 3
• D: 9
• E: 15
• F: ∞

Выбираем ближайший непосещённый пункт — B (расстояние 2).

Из B:

• A → B → A: 2 + 2 = 4 (уже есть путь короче)
• A → B → F: 2 + ? (нет прямой дороги)

Ближайший непосещённый пункт — C (расстояние 3).

Из C:

• A → C → B: 3 + ? (нет дороги)
• A → C → D: 3 + 5 = 8 (лучше, чем A → D = 9)
• A → C → E: 3 + 2 = 5 (лучше, чем A → E = 15)

Обновлённые расстояния:

• A: 0
• B: 2
• C: 3
• D: 8 (через C)
• E: 5 (через C)
• F: ∞

Выбираем ближайший непосещённый пункт — E (расстояние 5).

Из E:

• A → C → E → B: 5 + ? (нет дороги)
• A → C → E → F: 5 + 3 = 8

Обновлённые расстояния:

• A: 0
• B: 2
• C: 3
• D: 8
• E: 5
• F: 8 (через E)

Выбираем ближайший непосещённый пункт — D (расстояние 8).

Из D:

• A → C → D → B: 8 + ? (нет дороги)
• A → C → D → E: 8 + ? (нет дороги)
• A → C → D → F: 8 + 11 = 19 (хуже, чем A → C → E → F = 8)

Выбираем ближайший непосещённый пункт — F (расстояние 8).

Кратчайший путь: A → C → E → F. Длина: \( 3 + 2 + 3 = 8 \).

Ответ: 8