№ 5. Определите вид сечения куба ABCD A₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро A₁D₁ и середину ребра BB₁.

Пусть M — середина BB₁. Плоскость содержит ребро A₁D₁. На грани ABB₁A₁ она проходит через A₁ и M, а на противоположной грани DCC₁D₁ — через D₁ и точку, лежащую на ребре CC₁ на той же высоте, что M. Эта точка также является серединой CC₁.

Сечение — прямоугольник A₁D₁N M, где N — середина CC₁. Его противоположные стороны параллельны рёбрам куба, а боковые стороны лежат в параллельных боковых гранях.

Ответ: прямоугольник A₁D₁NM.