№ 6. Определите вид сечения (и постройте его) куба ABCD A₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку M ∈ B₁C₁ и диагональ нижнего основания.

На рисунке диагональ нижнего основания — BD. Плоскость проходит через B, D и M. На грани BB₁C₁C её след — отрезок BM. Продолжив построение по граням куба, получаем сечение, вершины которого лежат на рёбрах и диагонали основания; его точная форма зависит от положения M на B₁C₁. На изображении не указано, что M — середина ребра, поэтому определить конкретный частный вид сечения нельзя.

Чтобы построить сечение однозначно, проведите BD и BM; на грани BB₁C₁C соедините B с M, затем продолжите след плоскости через соседние грани до пересечения с их рёбрами. Для точного указания вида сечения и его вершин нужна заданная позиция M на B₁C₁ (например, координата или указание, что это середина).

Ответ: данных о положении M недостаточно для определения единственного вида сечения; требуется уточнить положение точки M на B₁C₁.