№5. Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 64. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Разность оснований равна \(19-13=6\). Из формулы площади найдём высоту:

\(64=\frac{13+19}{2}h=16h\), поэтому \(h=4\).

Данная боковая сторона длиной 8 и высота образуют прямоугольный треугольник. Для острого угла \(\alpha\), прилежащего к этой боковой стороне, \(\sin\alpha=\frac{4}{8}=\frac12\), следовательно, \(\alpha=30^\circ\).

Это согласуется с разностью оснований: горизонтальная проекция этой боковой стороны равна \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt3\), а другой боковой стороны — \(6-4\sqrt3>0\), поэтому острый угол относится к боковой стороне длиной 8.

Ответ: 30°.